Ce matin, dans le TGV à destination de Bordeaux Saint Jean, je lis le livre de Mélanie Mitchell « Intelligence artificielle. Triomphes et Déceptions », un livre passionnant.
Depuis quelques semaines, ma mémoire paresseuse n’arrivait pas à rassembler de manière cohérente et surtout persuasive les brins de ce patrimoine immatériel qui a guidé les choix de nos ancêtres dans les prises de décisions difficiles, le gisaané.
Aujourd’hui encore, la voyance est partie prenante de notre vivre ensemble, elle le raffermit ou elle le brise, elle pousse certaines personnes à l’aventure de s’engager dans un voyage ou en dissuade d’autres, fait participer certaines personnes à des compétitions avec entrain et détermination tandis qu’elle assure à l’avance à d’autres échec ou défaite, elle confère confiance à certaines personnes alors qu’elle apporte tristesse à d’autres, elle prétend exhumer des faits du passé profondément enfouis dans l’oubli et annoncer la survenue d’évènements inattendus.
Qui n’a pas fait de la voyance? Quels parents n’ont pas fait de la voyance pour leurs enfants ? Peu de personnes acceptent de répondre sincèrement à ces questions. Il y a sans doute une part d’intimité, d’affaires privée personnelle dans cette affaire ! La séance de voyance est d’ailleurs comparable pour certaines personnes à une séance d’entretien personnalisé avec un psychologue!
Les techniques de voyance sont nombreuses. Il y a une part d’ésotérisme !
e vais vous parler d’une méthode de voyance pratiquée dans la bande sahélienne : le gisaané. Je rassure ceux et celles qui gagnent leur pain en faisant du gisaané que je ne dévoilerai ni les interprétations des figures encore moins celles des tableaux finaux du gisaané. Je vais par contre expliquer en détail comment le tableau de gisaané est construit et je vais vous montrer les mathématiques extraordinaires qui concourent à sa construction.
Ces mathématiques, ce sont les probabilités, l’algèbre de Boole et surtout le calcul matriciel de Boole qui sont à la base de l’informatique et de la construction des ordinateurs.
Le gisaané est bien plus ancien que la théorie algébrique de Boole et la théorie des probabilités. Le gisaané est une illustration de la pensée abstraite, probabiliste, binaire, digitale et numérique. Le gisaané est bien plus ancien que sa théorisation notamment par Boole et la construction du premier ordinateur. Pourtant, le gisaané et sa technique ne sont pas utilisés pour illustrer les cours de probabilité et surtout les cours de logique, d’algèbre de Boole et des automates programmables, etc.
Une telle démarche non seulement facilite la compréhension des élèves, des étudiantes et des étudiants et renforce leur confiance en eux-mêmes car ils savent que les disciplines de l’informatique, de la logique, etc., ne sont pas étrangères à leurs univers mental et culturel.
La probabilité binaire.Le voyant commence par tracer de manière aléatoire quatre (4) lignes de traits puis il les relie deux par deux sur chaque ligne. Il y a deux possibilités sur une ligne: tous les traits sont reliés, il note deux (2) traits (I I) ou bien il reste un trait, il note un (1) trait (I). En fait, qu’est-ce qu’a fait le voyant? Il a recherché sur chaque ligne est-ce que le nombre de traits est pair ( tous les traits sont reliés deux par deux) ou bien que le nombre de traits est impair ( il reste un trait qui n’est pas relié à un autre). Il aurait pu prendre une pièce de monnaie et procéder au tirage au sort: noter deux (2) traits (I I) pour face et un (1) trait pour pile(I). Ainsi donc le voyant fait sur chacune des quatre lignes de la probabilité binaire ! À la fin du traitement des quatre lignes le voyant note le résultat sous la forme d‘un vecteur ayant quatre composantes, chaque composante comprend un trait ou bien deux traits:
Le voyant répète cette opération trois autres fois ce qui lui permet d’obtenir quatre vecteurs avec des composantes binaires qu’il range l’un à la suite de l’autre obtenant ainsi une matrice carrée ayant quatre lignes et quatre colonnes dont les coefficients sont un trait ou deux traits :
La transposée d’une matrice Le voyant passe à l’étape suivante en procédant à la transposition de la matrice ci-dessus. Il met en ligne les quatre colonnes. Ils obtient une nouvelle matrice carrée quatre lignes, quatre colonnes que les mathématiciens appellent matrice transposée :
La construction du sous tableau de premier niveau Le voyant met à la suite de la matrice originelle qu’il a construit de manière aléatoire sa matrice transposée. Il obtient ainsi une matrice ayant quatre lignes et huit colonnes avec des coefficients constitués d’un ou bien de deux traits:
Addition vectorielle binaire ou matricielle binaire Le voyant prend les vecteurs deux par deux et additionne leurs composantes selon les règles suivantes :
1 trait + 1 trait = 2 traits
2 traits + 1 trait = 1 trait
1 trait + 2 traits = 1 trait
2 traits + 2 traits = 2 traits
Ce calcul il aurait pu le faire en alignant les traits puis en les reliant deux par deux comme au début. Il aurait obtenu les mêmes résultats.
Prenons en exemple les deux premières colonnes du tableau ci-dessus :
Le voyant effectue les opérations en prenant les vecteurs deux par deux. Il obtient ainsi le sous tableau de deuxième niveau ci-dessous qui est une matrice carrée quatre colonnes quatre lignes avec des coefficients binaires :
La construction du sous tableau de troisième niveau Le voyant effectue la somme binaire de la première colonne avec la deuxième, le somme binaire de la deuxième colonne avec la troisième colonne et enfin la somme binaire de la troisième colonne avec la quatrième colonne. Il obtient la nouvelle sous matrice constituée de trois colonnes et de quatre lignes ci- dessous :
Il suffit de rassembler les sous tableaux des trois niveaux pour avoir le tableau complet du gisaané.
Récapitulation Le gisaané introduit plusieurs notions mathématiques.Les probabilités : elles apparaissent dès le début à travers le choix aléatoire de la parité du nombre de traits ce qui revient à un tirage pile ou face avec une pièce de monnaie.
Le groupe de Boole: nous avons les calculs suivant
Nous avons un ensemble de deux nombres munis de l’addition qui est un groupe commutatif. Ici l’élément neutre est 2 et l’opposé de 1 est 1.
Le calcul matriciel : les notions de matrice, de transposée d’une matrice, de vecteurs et de calcul vectoriel sont apparues à des étapes importantes de la construction du tableau de gisaané.
Comme je l’avais annoncé dès le début mon objectif était de montrer les mathématiques à l’œuvre dans la construction du tableau de gisaané. En fait, ce sont des mathématiques très riches qui sont apparues, des mathématiques à la base de l’informatique et du numérique.
Bordeaux, le 30 avril 2022Mary Teuw Niane
